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5.3分布模型的建立

通過對直方圖的分析，并考慮威布爾分布較強的適應性。所以下文將在假設(shè) 故障數(shù)據(jù)服從兩參數(shù)威布爾模型的基礎(chǔ)上，對故障數(shù)據(jù)進行處理，并進行相應的參數(shù)估計，最后運用解析法進行模型檢驗，從而最終確定故障數(shù)據(jù)所服從的分布模型。

5.3.4分布模型的擬合分析

至此，故障數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析，模型選擇，參數(shù)估計，模型檢驗，均己完成，分析出該批故障數(shù)據(jù)服從兩參數(shù)的威布爾分布。

為更好的驗證該批數(shù)據(jù)是否服從威布爾分布，下文通過對比觀測值與擬合曲線、觀測值與威布爾分布模型來最終分析該模型是否合理。

如下圖5.8為觀測值的自然對數(shù)散點圖與最小二乘法擬合圖在同一張圖中顯示的擬合圖。如下圖5.9為觀測值的經(jīng)驗分布散點圖與兩參數(shù)威布爾分布曲線圖在同一張圖中顯示的擬合圖。

從下圖可以看出，觀測值的自然對數(shù)散點均落在了線性擬合直線周圍，觀測值的經(jīng)驗分布散點也均落在威布爾分布曲線周圍，由此可以再次判斷該批數(shù)據(jù)服從威布爾分布模型。

5.5實驗室可靠性試驗數(shù)據(jù)分析

在完成對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的處理之后，下一步是進行試驗數(shù)據(jù)的處理，根據(jù)上文所述及以往的故障間隔時間數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，兩參數(shù)的威布爾分布是一種很好的選擇。通過本章的表4.2的實驗室試驗數(shù)據(jù)可知，由于試驗數(shù)據(jù)較少，傳統(tǒng)的估計方法很難進行，貝葉斯理論方法考慮到了參數(shù)的先驗分布，因此使用貝葉斯理論方法進行小樣本數(shù)據(jù)的處理優(yōu)勢較大^[6()]。因此，下文將用貝葉斯理論方法對故障數(shù)據(jù) 進行處理。參數(shù)的估計使用專用軟件WINBUGS進行估計。

(1) 貝葉斯理論

貝葉斯理論是Tomas Bayes提出的理論方法。貝葉斯方法與經(jīng)典極大似然方法一起構(gòu)成了現(xiàn)代統(tǒng)計學的主要推斷手段。在貝葉斯分析中參數(shù)是一個隨機變量，并且此參數(shù)可以用一個概率分布對其進行描述。此概率分布的模型是在進行抽樣之前就預先知道的，是關(guān)于參數(shù)先驗信息的概率描述，稱之為先驗分布。先驗分布和似然函數(shù)一起構(gòu)成了貝葉斯分析理論。似然函數(shù)也稱為聯(lián)合密度函數(shù)，它綜合了總體信息和樣本信息。

如果僅憑先驗分布只能對參數(shù)進行推斷，不能定量，在貝葉斯后期的發(fā)展過程中，便形成了貝葉斯公式的密度函數(shù)形式。

(2) WINBUGS 軟件

BUGS 是 Bayesian Inference Using Gibbs Sampling 的縮寫，WINBUGS 是在 BUGS的基礎(chǔ)上，開發(fā)的Windows軟件版本。WINBUGS軟件是利用MCMC方

法對復雜統(tǒng)計模型進行貝葉斯統(tǒng)計分析的專用軟件。WINBUGS數(shù)據(jù)處理的基本原理:通過Gibbs Sampling和Metropolis算法，在完全條件概率分布中進行抽樣，從而生成相應的馬爾可夫鏈，最終完成對模型參數(shù)的估計。它主要用于分布函數(shù) 無法寫出或者分布函數(shù)不能清楚寫出的情況。這也是本文引用這種軟件進行試驗數(shù)據(jù)處理的主要原因。WINBUGS不僅可以方便用于復雜分布模型進行Gibbs抽樣，還能直觀描述簡單的有向圖模型，并給出相關(guān)參數(shù)的抽樣動態(tài)圖。

(3) 使用WINBUGS軟件進行試驗數(shù)據(jù)分析

1) % 取值范圍的確定

在使用WINBUGS軟件進行參數(shù)估計之前，首先要編寫軟件能識別的模型，在此模型程序編寫中，比較重要的是威布爾分布的兩個參數(shù)％ P的取值區(qū)間的建立。根據(jù)以往數(shù)據(jù)的處理經(jīng)驗。

2) 數(shù)據(jù)處理及模型檢驗

確定《^的取值，并編寫完成相應的威布爾分布模型的程序之后，就可以進行相應的計算了。為了使最終的結(jié)果更加準確，我們使軟件隨機輸出10000完變量。同時，為了驗證最終模型的收斂性，我們使用3條馬爾可夫鏈進行對比。

5.7本章小結(jié)

本章節(jié)分析處理了所收集的鏈式刀庫及機械手現(xiàn)場可靠性試驗數(shù)據(jù)，得出了現(xiàn)場可靠性試驗數(shù)據(jù)所服從的威布爾分布模型，得到了鏈式刀庫及機械手在現(xiàn)場試驗時的可靠性水平。在此過程中，進行了可靠性數(shù)據(jù)的初步分析、分布模型的參數(shù)估計、分布模型的線性相關(guān)性檢驗和假設(shè)檢驗，并進行了模型的擬合分析。在實驗室試驗數(shù)據(jù)較少的情況下，采用了貝葉斯統(tǒng)計分析方法，引用了 WinBUGS專業(yè)軟件進行數(shù)據(jù)處理，得到了鏈式刀庫及機械手的可靠性水平，通過現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果和實驗室試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果的對比，得出了在排除早期故障的前提下，實驗室試驗可以近似代替現(xiàn)場試驗。

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